Знаменитий актор Рассел Кроу, який виконав роль математика, настільки переконливо зіграв його образ, що здавалося - на екрані ожили всі пристрасті і складні життєві колізії Джона Неша. Але реальна історія математика була навіть більш трагічною, ніж це показано у фільмі ...

Джон Форбс Неш-молодший народився 13 червня 1928 року в Західній Вірджинії в родині інженера-електрика і колишньої шкільної вчительки. Цікаво, що, як багато майбутніх генії, в школі він вчився досить посередньо, а математику взагалі не любив. В автобіографії він розповів про те, що його незвичайні здібності розкрилися після того, як в 14 років він прочитав книгу Еріка Т. Белла «Великі математики». А здібності підлітка виявилися воістину феноменальними: «Прочитавши цю книгу, я зумів сам, без сторонньої допомоги, довести малу теорему Ферма».
Закінчивши школу, Неш спочатку збирався піти по стопах батька і стати інженером-електриком. Але замість цього він вступив до Політехнічного інституту Карнегі і зайнявся хімією. Однак ця наука абсолютно не зацікавила юного генія, і він захопився економікою.
У 1948 році Неш закінчив інститут і відправився в Прінстонський університет з коротким рекомендаційним листом від свого викладача Річарда Даффін. У цьому листі була всього один рядок: «Ця людина - геній!» ...

час ігор

Прінстон кінця сорокових-початку п'ятдесятих був особливим місцем. Наприклад, там працював Альберт Ейнштейн. Прінстонський прописку мали також Джон фон Нейманом (John von Neumann) і Оскар Моргенштерн (Oskar Morgenstern), вчені, що видали в середині сорокових знаменну книгу «Теорія ігор і економічна поведінка».
Теорія ігор стала для американської науки своєрідним ключем до вирішення найрізноманітніших проблем: починаючи від питань мікроекономіки і закінчуючи стратегією зовнішньої політики США.
Однак, заявивши про величезне потенціал теоретичного концепту, в рамках якого практично будь-яке соціальне явище можна представити у вигляді взаємодії двох гравців, що діють за певними правилами, Нейману і Моргенштерн так і не змогли пояснити, яким чином вона застосовна до повсякденного життя.

Неш придумав, як заповнити цю прогалину. Його дисертація, що складалася всього з 27 сторінок, була присвячена кооперативним і некооперативного ігор, а також рівноваги їх стратегій. Він захистив її в 22 роки і фактично через 45 років отримав за неї Нобелівську премію.
Одним з головних досягнень Неша є формулювання «рівноваги Неша»: в кожній грі існує якийсь набір стратегій її учасників, при якому жоден з них не може змінити свою поведінку, щоб домогтися більшого успіху, якщо інші учасники свої стратегії не змінюють. Іншими словами, гравцям невигідно відмовлятися від цього балансу, оскільки в іншому випадку вони тільки погіршать ситуацію.

При цьому Неш припускав, що будь-яку гру, по суті, можна звести до некооперативного - гравці діють самі по собі, не домовляючись. Однак така гра не передбачає, що суперники спочатку націлені на логіку «пан або пропав». Вони можуть переслідувати подвійну мету - отримання користі і для себе, і для всіх учасників гри. Саме в стані «рівноваги Неша» можливо максимально успішне поєднання особистої та колективної вигоди.
Завдяки цьому пункту теорія ігор знайшла нове життя - Моргенштерн і Нейманом намагалися розібратися з іграми, результатом яких є абсолютний програш однієї зі сторін: витіснення конкурента з ринку або виграш у війні. Неш показав, що розумніше шукати спільну вигоду.
Крім того, вчений розвинув «теорію торгів» - математичну модель взаємодії учасників, що володіють спочатку нерівними знаннями, а отже - здатними по-різному будувати моделі поведінки. Згодом «теорія торгів» лягла в основу сучасних стратегій проведення аукціонів, укладання угод, де зацікавлена ​​сторона сама визначає кількість інформації, яку повинен знати «партнер» по грі.

У фільмі відкриття Неша було проілюстровано епізодом з п'ятьма симпатичними дівчатами. Якби все приятелі Неша кинулися до найкрасивішою з них (тобто стали грати кожен за себе), то вони б, по-перше, відтісняючи один одного, не добилися її, а по-друге - повернувшись до її подругам спинами, були б відкинутими і ними, оскільки ніхто не хоче стати «втішним призом». «Рівновага Неша» запропонувало їм інший варіант - почати доглядати за кожною дівчиною окремо, в результаті чого, практично всі отримали бажане.
У науковому світі теорію Джона Неша зазвичай представляють через інший яскравий приклад - завдання «дилема в'язня», яку винайшов вчитель Неша Альберт Таккер (Albert W. Tucker). Завдання виглядає наступним чином: Джон і Джек - злодюжки, які попалися поліції після скоєння пограбування. Їх саджають в окремі камери і пропонують зізнатися. У них є два варіанти поведінки - зізнатися або все заперечувати. Якщо визнається один, а інший мовчить, то першого відпускають, а другий отримує 10 років в'язниці. Якщо вони обидва зізнаються, то кожному з них доведеться відсидіти за п'ять років. Якщо обидва мовчать, то кожному загрожує по 1 року в'язниці за незаконне носіння зброї. Важливо, що жоден з них не знає, який шлях обрав інший.
Як їм бути? З точки зору «рівноваги Неша», Джон і Джек повинні обидва мовчати, в такому випадку, кожен з них гарантовано отримає мінімальний термін.

Подібний стан балансу можна виявити, на думку фахівців в теорії ігор, в будь-якій області людської життєдіяльності. Але ігровий підхід прижився далеко не відразу - і з кількох причин.
Виявилося, що «рівновагу Неша» - прекрасний аналітичний інструмент для роботи з простими ситуаціями взаємодії двох об'єктів. Однак, чим складнішою стає ситуація, тим більше в ній наборів стратегій, які відповідають критерій «рівноваги Неша». Яку з них виберуть гравці? Неш відповіді на це не дав.
Чи не була симпатична теорія ігор і тому, що «підривала» підвалини класичного капіталізму, де головною заповіддю було «мої інтереси - понад усе». Турбота про досягнення колективної мети натякала на планову економіку, чого в п'ятдесяті роки під час полювання на відьом схвалити ніяк не можна було. Цікаво, що радянській економіці теорія ігор теж би не зашкодила - фахівці кажуть, що вона могла б запобігти такий глобальний, але абсолютно не виправдав себе проект, як будівництво БАМу.
Крім того, впевненість математика в тому, що гравці приймають рішення ізольовано, теж виявилася абстракцією - по крайней мере, в області мікроекономіки. Продавець і покупець, конкуренти - завжди мають можливість вступити в переговори, щоб домовитися про спільну оптимальної моделі поведінки.

шизофренія

Але повернемося до життєвого шляху Неша. Завдяки своїм розробкам Джон Неш потрапив в лабораторії корпорації RAND - найбільшого «мозкового» центру США часів холодної війни. Зараз американці відкрито визнають, що теорія ігор і уявлення про рівновагу, з якого випливає, що знищення ворога - не найкраща мета, допомогло утримати «градус війни» від підвищення.
Після RAND Неш викладав якийсь час в Массачусетському технологічному інституті, досить швидко піднімаючись з академічного сходах. Там же він познайомився з Алісією ЛАРДІ, перспективним молодим фізиком, яка з часом стала його дружиною.
Неш мало цікавився економічними та іншими проблемами реального світу, все більше йдучи в область абстрактної математики. Простору Рімана цікавили його набагато більше, ніж використання «рівноваги Неша». Він написав кілька блискучих статей, присвячених найскладнішим математичних проблем - диференціальних рівнянь, диференціальної геометрії, і до решти. Йому пророкували велике майбутнє. У 1957 році журнал Fortune назвав Неша видатним математиком нового покоління. Колеги Неша жартували, що якби Нобелівські премії вручали математикам, він би не один раз міг стати їх лауреатом.

Здавалося б, все йшло чудово, Алісія чекала дитину, а Неш в 30 років мав стати одним з наймолодших професорів - вже Прінстона. Однак на повідомлення про це математик прореагував абсолютно не так, як того чекали оточуючі. «Я не можу зайняти цей пост», - сказав він, - «мене чекає трон імператора Антарктики». Неша госпіталізували з діагнозом «параноїдальна шизофренія».

Протягом наступних 30 років він не написав жодної статті. Багато хто вважав, що Неш помер. Більш обізнані шепотілися, що йому зробили лоботомію. Неш втратив все - роботу, друзів, родину. У реальному житті Алісія не витримала цього вантажу і в 1963 році розлучилася з Джоном
Однак йому було не до цього, він тікав в Європу, вважав себе рятівником світу, вініл в своїх бідах комуністів і євреїв, марив, лікувався і ніяк не міг покинути світ ілюзій. Ліки не допомагали. Після розлучення з дружиною, Неш перебрався в будинок своєї матері. Однак в 1970 році вона померла. Тоді Неш подзвонив Алісії і попросив дати притулок його. На загальний подив, вона погодилася (зовсім недавно вони знову одружилися). Вони оселилися неподалік від Прінстона. Неш вирушав гуляти по кампусу університету, заходячи в аудиторії і залишаючи на дошках загадкові математичні формули і послання в нікуди. За це студенти його прозвали «Фантомом».

Однак на початку 1990-х Неш поступово став повертатися в реальний світ. Його висловлювання знайшли логіку. Він став оперувати осмисленими математичними виразами. Почав вчитися працювати з комп'ютером і подружився з деякими студентами. Лікарі пояснювали цю дивовижну ремісію віковими змінами його організму. Сам Неш каже, що він поправився, тому що навчився відокремлювати ілюзію від реального світу. Це не означає, що він видужав - він навчився жити з хворобою. «Інтелектуально від неї відмовився», написав він у своїй автобіографії.

Коли Шведська академія наук визнала його заслуги в області теорії ігор, Неш сприйняв цю новину досить спокійно, втім, обмежена гамма емоцій - характерна особливість шизофреніків. Його більше цікавило те, що він нарешті зможе сам утримувати свою сім'ю. Адже крім нього, у Алісії на руках ще й їх син, талановитий молодий чоловік, також хворий на шизофренію.

Нобелівську премію Неш отримав в 1994 році, як «піонер в аналізі рівноваги в теорії некооперативних ігор». Після цього Прінстон прийняв рішення виділити йому кабінет і дав йому можливість викладати у студентів. Неш стверджує, що, незважаючи на вік і стан здоров'я, готовий брати нові математичні висоти.

Де ж сьогодні застосовуються відкриття Неша?
Переживши бум в сімдесятих-вісімдесятих, теорія ігор зайняла міцні позиції в деяких галузях соціального знання. Експерименти, в яких команда Неша свого часу фіксувала особливості поведінки гравців, на початку п'ятдесятих були розцінені як провал. Сьогодні вони лягли в основу «експериментальної економіки». «Рівновага Неша» активно використовується в аналізі олігополії: поведінці невеликої кількості конкурентів в окремому секторі ринку.
Крім того, на Заході теорія ігор активно використовується при видачі ліцензій на мовлення або зв'язок: видає орган математично вираховує найбільш оптимальний варіант розподілу частот.
Точно так же успішний аукціоніст сам визначає, яку інформацію про лоти можна надавати конкретним покупцям, щоб отримати оптимальний дохід. З теорією ігор успішно працюють в юриспруденції, соціальної психології, спорті та політиці. Для останньої характерним прикладом існування «рівноваги Неша» є інституціоналізація поняття «опозиція».
Однак теорія ігор знайшла своє застосування не тільки в соціальних науках. Сучасна еволюційна теорія була б неможлива без уявлення про «рівновазі Неша», яке математично пояснює, чому вовки ніколи не з'їдають всіх зайців (бо інакше вони через покоління помруть від голоду) і чому тварини з дефектами роблять свій внесок в генофонд свого виду (тому що в такому випадку вид може придбати нові корисні властивості).
Зараз від Неша не чекають грандіозних відкриттів. Здається, це вже неважливо, оскільки він встиг зробити дві найважливіші речі в житті: став визнаним генієм в молодості і переміг невиліковну хворобу в старості.

Лист Джона Неша в АНБ від 1955 року
Агентство національної безпеки СШ розсекретило зумітельние листи, які знаменитий математик Джон Неш відправив їм в 1955 році
Джон Неш запропонував для тих часів зовсім революційну ідею: використати в криптографії теорію складності обчислень. Якщо прочитати лист від 18 січня 1955 року народження, то викликає захоплення, наскільки пророчим виявився аналіз Неша про обчислювальної складності та криптостойкости. Саме на цих принципах базується сучасна криптографія . Перша робота в цій області була опублікована лише в 1975 році.
Свого часу влада так і не виявили цікавості до роботи дивакуватого професора математики. Або, що теж можливо, використовували ідеї Неша потай від нього.
У своєму листі Джон Неш розвиває иде теорії зв'язку в секретних системах Клода Шеннона 1949), не згадуючи її, але йде значно далі. Він пропонує заснувати безпеку криптосистем на обчислювальної складності - в точності на тому принципі, який в 1975 році через два десятиліття ліг в основу сучасної криптографії. Далі Неш чітко описує відмінність між поліноміальних часом і експоненціальним часом, що є базисом теорії обчислювальної складності. Цей принцип перші описа в 1965 році , Хоча про нього мова йде в знаменито листі Геделя до фон Нейманом від 1956 року , Але не стосовно криптографії.
Джон Неш: «Так що логічним способом класифікувати процеси шифрування буде за способом, яким складність обчислення ключа зростає зі збільшенням довжини ключа. Він в кращому випадку експонентний, а в гіршому, ймовірно, як мінімум відносно невелика мірою важливо ar2 л ar3, в шифри підстановки ».
В іншому місці він, судячи з усього, говорить про односторонньої функції , Хоча таких термінів, звичайно, тоді ще не було: «Моя загальна гіпотеза виглядає наступним чином: майже для всіх досить складних типів шифрування, особливо там, де діють інструкції, дані різними частинами ключа, на складну взаємодію інструкцій один з одним у визначенні їх впливу на кінцевий результат шифрування, середня складність обчислення ключа зростає експоненціально з довжиною ключа ».

Математик добре розуміє важливість своєї гіпотези для практичної криптографії, тому що використання нових методів покладе край одвічною «грі» шифрувальників і зломщиків коду.

«Важливість цієї загальної гіпотези, якщо припустити її істинність, легко видно. Вона означає, що цілком імовірним стає створення шифрів, які будуть фактично невзламиваемимі. У міру збільшення складності шифру гра по злому шифрів між умілими командами і ін., Стане надбанням історії ».

Власне, так воно і сталося.
Цікаво також, що Джон Неш відкрито говорить про використання методів, теоретичний базис яких він не може довести (P = NP). Більш того, він прямо говорить у листі, що «не очікує його докази», що незвично для математика.

Цікаві факти про фільм

1. Режісерське місце спочатку пропонувалося Роберту Редфорд.
2. Джона Неша МІГ зіграті Том Круз.
3. Постільна сцена между героями Кроу и Коннеллі булу вірізана з фінальної Версії картини.
4. Джон Неш (которого у фільмі грає Рассел Кроу) БУВ запитаної на знімальній майданчик, щоб помочь акторам достовірніше зіграті свои роли. Рассел Кроу пізніше зізнався, что БУВ Захоплення тім, як Джон Робить Рухи руками, и спробував сделать ті ж самє в ході зйомок.
5. На виконання роли Алісії Лард запрошувалі Сальму Хаєк.
6. Гарвардські сцени насправді були відзняті в Манхеттенському Коледжі.
7. За право екранізуваті життя Джона Неша боролися два претендента-продюсера. Перемогу в Цій суперечці здобув Брайан Грейзер, Невдаха ж ставши Скотт Рудін.
8. Професор Дейв Байєр ставши головного консультантом картини и даже попал в кадр. Саме его руки вімальовують СКЛАДНІ формули на вікнах.
9. Незважаючі на ті, что картина представляет з себе якусь біографію життя Джона Неша, деякі деталі життя великого математика були навмісно упущені:
10. 1) Джон БУВ одружений кілька разів;
11. 2) в молодості Джон БУВ бісексуалом - МАВ блізькі стосунки як з жінкамі, так и з чоловікамі;
12. 3) у Джона БУВ позашлюбна дитина.
13. Джон Неш Дійсно получил Нобелівську премию, но не один, а разом з колегами - Рейнхардом Селтеном и угорцями Яношем Джон Харсані. Більш того, засновником «Теорії Ігор» ставши Інший угорець - Янош Ньюман. Неш відзначівся тім, что зумів застосуваті положення «теорії ігор» в мире бізнесу.
14. На роль режисера фільму БУВ запропонованій Роберт Редфорд, но его НЕ влаштувало розклад зйомок.
15. Коли Неш вперше бачить Паркера, він звертається до нього як до «великого брата» (натяк на роман Оруелла «1984»). Ще одна відсилання до Оруеллу відбувається пізніше, коли ми бачимо номер на двері кабінету Неша - 101.
16. У ролі рукописи, яку молодий Джон Неш показує своєму куратору, професору Хелінджеру, виступає справжня копія статті, надрукованій в журналі Econometrica під заголовком «Завдання здійснення угоди».
17. Сценарист фільму Аківа Голдсман мав чималий досвід спілкування з душевнохворими людьми: під час свого перебування лікарем він особисто розробляв методики відновлення душевного здоров'я дітей і дорослих.
18. Куратором фільму з математичної частини став професор Барнардского коледжу Дейв Байєр - саме його рукою Расселл Кроу «виводить» на дошці мудровані формули. «Мудровані формули» при уважному розгляді являють собою просто безглуздий набір грецьких літер, стрілок і математичних знаків. Мабуть, професору дарма платили зарплату.
19. На відміну від свого екранного двійника, відзначався рідкісною відданістю своїй «половинці», реальний Джон Неш в своєму житті кілька разів був одружений, а в двадцять з невеликим років всиновив позашлюбну дитину.
20. У фільмі Дженніфер Коннеллі грає дружину Рассела Кроу. У реальному ж житті, її чоловік - Пол Беттані, який зіграв роль одного Кроу.

«Я не можу сказати, що розбираюся в цій хворобі, - сказав учений в одному з інтерв'ю картини, - але я не думаю, що хто-то в цьому розбирається».
«Спершу я не чув ніяких голосів, - продовжує Неш, який серед колле вважався дивакуватим математиком. - перші у мене проявилися відхилення в 1959 р, але тольк влітку 1964 р десь так, я почав чути голоси ».

«У своєму божевіллі я думав, що мені відведена дуже важлива роль, і що я обраний передавати людям послання прішельцев.Точно так само пророк Магомет називав себе посланцем Аллаха. Я думаю, це стандартне формулювання », - сказав учений.

«Нобелівська премія відкрила для мене визнання світу ... Я став почесним членом різних наукових товариств та організацій ... Мені ясно, чт всього цього б не було, якби не вона», - самокритично додав він.

Цитати Джона Неша

- А Ньютон-то мав рацію!
- Так, у старого були здорові ідеї

- Якщо ми всі підійдемо до блондинки - ми перекриємо дороги один одному, і вона не дістанеться жодному з нас. Ми підемо до її подругам, і вони від нас відвернуться, бо нікому не хочеться відчувати себе другосортним. А що, якщо жоден з нас не підійде до блондинки? ... Ми не станемо заважати один одному і не скривдимо інших дівчат. Це єдиний шлях до перемоги.

- Скажіть, він справжній?
- Так.
- Ви його бачите?
- Так Так.
- А то я до нових людей ставлюся з пересторогою.

- Я не знаю, що я повинен сказати, чтби зайнятися з вами сексом. Але давайте припустимо, що я все це вже сказав і перейдемо безпосередньо до нього.

Я вірив в числа і терміни, рівняння і логіку, в здоровий глузд ... Але, провівши життя в подібних дослідженнях, я не знаю, що таке логіка, що визначає здоровий глузд ... Я пройшов довгий шлях через фізику, метафізику, ілюзію ... і назад. І я зробив найважливіше зі своїх відкриттів - головне відкриття моєму житті: логічні підстави можна виявити тільки в таємничих рівняннях любв

джерела
http://www.rosreferat.ru/economy/921.htm
http://www.fanbio.ru/film/548-2010-08-08-04-08-54.html
http://neinvalid.ru/biografii/john-forbes-nash-igry-razuma/
http://habrahabr.ru/post/138500/
http://esdek.narod.ru/21/nesh1.htm
http://www.mircheloveka.ru/node/233
http://www.kinofilms.ua/movie/548_A_Beautiful_Mind/facts/