Мода на лотерею примхлива як все випадкове. У худі роки, коли виграші невеликі, а гаманці п у сти, публіка втрачає інтерес - і організатори часом не в силах окупити витрати на друк квитків. Але коли накопичуються джекпоти, коли на горизонті маячать суми з вісьмома нулями і більш, розчарування наче й не було: в квиткові каси шикуються черги, а в новинах, здається, немає теми яскравіше чергового розіграшу! Зараз саме такий період.

Завдяки, звичайно ж, зовсім випадково, одночасно в США і Великобританії дві великих лотереї (обидві родинних нашому «Спортлото») накопичили безпрецедентні суми призових. У Британії це UK Lotto, де на кону 66 мільйонів фунтів - сума, небачена з середини 90-х років (на поточний момент вона вже виграна, її розділять між двома щасливчиками). У Штатах це Powerball, де скупчилися 1,3 мільярда доларів не влазять в лотерейні табло: такого не було взагалі ніколи за всю історію цієї чи іншої лотереї Північної Америки, але і це ще не межа, бо є ймовірність, що цифра продовжить рости ( на відміну від британських, правила американської лотереї дозволяють джекпот накопичуватися необмежено довго).

І хоч гарячковий настрій, що панує зараз в англомовному інформпросторі - річ звичайна і зрозуміла, з неї можна витягти щось корисне. Справа в тому, що поряд з незліченними роздумами, як краще виграш витратити, лотерейна лихоманка принесла з собою і тисячі рецептів того, як виграш більш-менш гарантувати. І можете вірити, можете перевірити, серед них дійсно є кілька порад, до яких - особливо людям, знайомим з обчислювальною технікою - гріх не прислухатися. Я виділив три таких ради, в рівній мірі можна застосувати і для російських лотерей: правила скрізь свої, але математика, людські пороки і психологія однакові!

Порада номер один стосується математичного очікування виграшу. Кожному, хто навіть у першому наближенні вивчав тему азартних ігор, відомо, що слід уникати участі в іграх, очікування виграшу в яких негативне. Дуже сильно спрощуючи (балансуючи на межі математичної коректності), матожидание - це середній виграш, з яким ви залишитеся, якщо зіграєте в гру дуже багато раз. І, звичайно, в переважній більшості узаконених ігор на гроші, величина ця негативна по відношенню до початкового капіталу, що означає, що середньостатистичний гравець виходить з гри з меншою сумою, ніж приніс: так, власне, організатори ігор заробляють. Такі ігрові автомати, рулетка, карткові ігри (за винятком блекджека, де існує виграшна стратегія), і лотереї теж.

Регулятори, що наглядають за іграми, вимагають лише, щоб матожіданіє не йшло в область негативних значень занадто сильно - інакше кажучи, намагаються не допустити виникнення у гравців почуття, що їх обдурили. На практиці це виглядає так: в розглянутих нами UK Lotto і Powerball квиток, при ціні в 2 умовних одиниці, в середньому принесе гравцеві виграш приблизно в 1 у.е., зате дає невеликий шанс (один з десятків або сотень мільйонів) виграти десятки і сотні мільйонів у.о. І цього достатньо, щоб залучити мільйони гравців. В середньому, до речі, в розвинених країнах в лотереях бере участь кожен п'ятий, і багато хто навіть розглядають гру як засіб поправити сімейний бюджет ...

Про що мало хто знає, в лотереях з накопичується призовим фондом очікування виграшу здатне рости і навіть переходити нульову позначку. Математика тут непроста: потрібно врахувати не тільки шанс вгадати правильну комбінацію чисел, але і розмір призових, кількість проданих квитків, податки, всілякі обмеження, що накладаються регуляторами. Але в загальному і цілому момент, коли середньостатистичний лотерейний квиток здатний принести гравцеві більше, ніж той на нього витратив, дійсно один раз наступає. UK Lotto і Powerball, що накопичили безпрецедентні призові, переживають такий момент прямо зараз. Напередодні останнього розіграшу квиток британської лотереї «коштував» вдвічі дорожче своєї роздрібної ціни, американський - приблизно зрівнявся зі своєю ціною. А це означає, що навіть для людини раціонального, ніколи в азартні гри не грав, настав час підключитися до гри - і чим більшою сумою, тим краще. Матожіданіє на користь гравця, значить, можна ставити.

Втім, якщо ви знайомі зі статистичними інструментами (мені пригадуються вільні GNU R, Octave і Scilab), то можна не чекати слушного моменту, а спробувати поліпшити шанси на виграш самостійно. Це порада номер два - і він стосується якості випадкових послідовностей, що застосовуються в лотереях.

Очевидно, що організаторам лотерей необхідно генерувати максимально якісні послідовності випадкових чисел. Однак практика показує, що це не завжди вдається. Регулярно спливають історії (ось, наприклад, піднята з архівів історія канадського геолога-статистика Мохан Шрівастави, «зламав» не одну лотерею) того, як люди, що керуються здоровим глуздом і мають досвід обробки сирих даних, знаходять в квитках залежності, значно збільшують ймовірність виграшу. Скажімо, накопичивши певну кількість квитків якийсь моментальної лотереї ( «зітри і виграй») і зіставивши відкриту інформацію на квитках (порядковий номер, відкрита частина ігрової послідовності, штрих-код і ін.) Із закритою (захованої під шаром, що стирається), іноді вдається виявити залежність між тим і іншим - хоч існувати її, звичайно, не повинно. Озброєний таким знанням гравець здатний виявити виграшний квиток до покупки.

Чому таке відбувається? Іноді через погано продуманих алгоритмів генерації квитків. Іноді через втрутилися в роботу ГСЧ зловмисників: в Штатах вже кілька років не вщухає скандал навколо колишнього керівника служби безпеки Multi-State Lottery Association (до речі, цій конторі належить Powerball) Едді Тіптон . Тіптон зумів впровадити в комп'ютери, які генерують випадкові послідовності для деяких лотерей, свою «закладку» і змусив видавати потрібні йому числа. Пожити на широку ногу він, правда, не встиг, сів у в'язницю, але істинний масштаб його махінацій не визначений і до цього дня, спливають все нові деталі. Чим це добре для рядових гравців? Такого роду невипадкові спотворення теж можна виявити статистичним аналізом.

Нарешті, рада третій пов'язаний з якістю випадкових послідовностей, що генеруються самими гравцями, тобто людиною. Вам повинно бути відомо, що Homo sapiens не в змозі генерувати якісні послідовності випадкових чисел. Ось чому, наприклад, паролі не рекомендується вигадувати самостійно. Навіть молот по клавіатурі навмання з закритими очима, ви справите лише досить посередню серію символів, в якій гарантовано будуть виявлені залежності, що ослабляють її стійкість до злому (руки працюють поперемінно: ліва частина клавіатури, права; символи швидше за все відповідають сусіднім клавішах, і т.п .). Те ж справедливо і для лотерей.

Сам по собі факт того, що ви раз від разу будете ставити на один і той же «щасливе» число або комбінацію чисел, ваших шансів виграти не зменшить. Лотерейний автомат випадковий, у нього немає переваг, які видаються їм цифри не залежать від попередніх: то, що «сімка» давно не випадала, не збільшує ймовірність її випадання, як і те, що «десятка» випала кілька разів підряд, не зменшує її шансів випасти знову. Так що, повторюся, ставка на «щасливе» число шансів виграти не зменшить. Зате може зменшити особисто ваш виграш. Тому що серед мільйонів гравців майже напевно знайдуться ті, хто теж вибрав той же число або ту ж комбінацію, утворену будь-якими взятими з життя цифрами: віком, номером телефону, популярним фільмом і т.д. З таким гравцем доведеться виграш розділити.

Тому, якщо вже довелося грати, подбайте, щоб вибрані вами числа були по-справжньому випадкові. Найпростіше зробити це, скориставшись відповідним мобільним додатком. Так ви мінімізуєте ймовірність, що ту ж послідовність вибере хтось ще. А значить, збільшите свій ймовірний виграш. Успіхів! 🙂

PS У статті використані ілюстрації 11alive.com , ABPMedia , UK National Lottery .