Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан

Західно-Казахстанський аграрно-технічний університет

імені Жангір хана

Кафедра: «Розробки і експлуатації нафтогазових родовищ»

РЕФЕРАТ

з дисципліни «Підземна гідромеханіки»

на тему

«Межі застосування закону Дарсі. Нелінійні закони фільтрації »

Виконав: студент гр.НГДБ-24

Ізтелеуов К.А

Перевірив: професор

Курмангалієв Р.М.

Уральськ 2010

зміст

Вступ

1. Верхня межа застосовності закону Дарсі

2. Відхилення від закону Дарсі при малих швидкостях фільтрації

Список літератури

Вступ

Перевірці і дослідженню меж застосовності закону Дарсі присвячено значну кількість робіт вітчизняних і зарубіжних фахівців. В процесі цих досліджень показано, що можна виділити верхню і нижню межі застосування закону Дарсі і відповідні їм дві основні групи причин.

1) Верхня межа визначається групою причин, пов'язаних з проявом інерційних сил при досить високих швидкостях фільтрації.

2) Нижня межа визначається проявом неньютоновскіх реологічних властивостей рідини, її взаємодією з твердим скелетом пористого середовища при досить малих швидкостях фільтрації.

Розглянемо кожен з цих граничних випадків, які призводять до нелінійних законам фільтрації.

1. Верхня межа застосовності закону Дарсі

Найбільш повно вивчені відхилення від закону Дарсі, викликані проявом інерційних сил при збільшенні швидкості фільтрації. Верхню межу застосовності закону Дарсі пов'язують зазвичай з деяким критичним (граничним) значенням числа Рейнольдса1

де d- деякий характерний лінійний розмір пористого середовища; v-кінематичний коефіцієнт в'язкості флюїду

Численні експериментальні дослідження і, зокрема, досліди Дж. Фенчера, Дж. Льюїса і К. Бернса, Ліндквіста, Г. Ф. Требінье, Н.М. Жаворонкова, М.Е. Аеровіт і інших були спрямовані на побудову універсальної залежності (по аналогії з трубної гідравлікою) коефіцієнта гідравлічного опору l від числа Рейнольдса. Однак внаслідок різної структури і складу пористих середовищ отримати таку універсальну залежність не вдається.

При обробці результатів експериментів значну увагу зверталося на такий вибір характерного розміру поровой структури, щоб відхилення від закону Дарсі виникали при однакових значеннях числа Рейнольдса, і закон фільтрації в нелінійній області допускав універсальне уявлення.

Перша кількісна оцінка верхньої межі застосування закону Дарсі була дана більш 60 років тому Н. Н. Павловським, який, спираючись на результати Ч. Сліхтера, отримані для моделі ідеального грунту, і вважаючи характерний розмір d рівним ефективному діаметру dеф вивів таку формулу для числа Рейнольдса

(1.11)

Використавши цю формулу і дані експериментів, М.М. Павловський встановив, що критичне значення числа Рейнольдса знаходиться в межах

Досить вузький діапазон зміни значень Reкр пояснюється тим, що в дослідах використовувалися не надто різноманітні зразки пористих середовищ.

Для зручності обробки результатів численних експериментів різних авторів В. Н. Щелкачев запропонував використовувати безрозмірний параметр, названий їм параметром Дарсі і визначається рівністю

(1.12)

Звідси видно, що параметр Дарсі є відношенням сили в'язкого тертя до сили тиску. Порівнюючи рівність (1.12) і закон Дарсі (1.7) (для випадку горизонтального пласта, коли р * = р), можна стверджувати, що якщо справедливий закон Дарсі, то

(1.13)

Таким чином, рівність (1.13) має виконуватися при

введення параметра спрощує дослідження межі застосування лінійного закону фільтрації. Дійсно, якщо на осі абсцис відкладати а по осі ординат то оскільки при графіком залежності від буде пряма лінія, що збігається з віссю абсцис до тих пір, поки .

Як тільки на цьому графіку лінія почне відділятися від осі абсцис, відразу ж виявиться порушення закону Дарсі (це відповідає значенням ). значення при якому стане помітно відхилення згаданої лінії від осі абсцис, і буде критичним значенням. Для ілюстрації сказаного на рис. 1.5 на логарифмічною сітці наведені залежності від , Що представляють результат обробки дослідів за формулами В. Н. Щелкачева (табл. 1.1). Дані на цьому графіку відповідають області нелінійної фільтрації для різних зразків пористих середовищ.

Грунтуючись на цих міркуваннях, В. Н. Щелкачев провів критичний аналіз і порівняння формул, отриманих різними дослідниками, для визначення в підземній гідромеханіки і оцінки можливих критичних значень числа Рейнольдса відповідних верхній межі застосування закону Дарсі. Результати такого зіставлення наведені в табл. 1.1. У перших двох рядках таблиці дані відповідно формули для і коефіцієнта гідравлічного опору l, отримані різними авторами. У четвертій і п'ятій рядках наведено відповідно критичні значення отримані самими авторами, і їх уточнення значення.

Наявність третього рядка табл. 1.1, в якій дано твір пояснюється наступним. В області лінійного закону фільтрації справедливо рівність (1.13). Тому якщо твір залежить тільки від параметра (Див. Графи 5-8 табл. 1.1), то воно має постійне значення (яке залежить від властивостей пористого середовища) в разі, якщо І тільки в цьому випадку можна отримати «універсальний» прямолінійний графік в координатах відповідний фільтрації різних флюїдів через різні за властивостями пористі середовища. Результати обробки дослідів підтверджують цей висновок.

На основі аналізу даних, наведених в табл. 1.1, можна зробити наступні висновки.

1. Незважаючи на зазначені недоліки результатів Н. Н. Павловського, є підстави для їх зіставлення з відповідними результатами трубної гідравліки. Важливо підкреслити, що критичні значення числа Рейнольдса, підраховані за формулою (1.11), набагато менше тих, які в трубної гідравліки відповідають переходу ламінарного течії в турбулентний. Це служить одним з аргументів на користь того, що причини порушення закону Дарсі при високих швидкостях фільтрації (збільшення впливу сил інерції в міру збільшення ) Не слід пов'язувати з турбулізацією течії. Відсутність турбулентності при порушенні закону Дарсі було доведено також прямими дослідами, викладеними Г. Шнебеле.

Формули Фенчера, Льюїса і Бернса отримані формальним введенням в вираз для числа Рейнольдса ефективного діаметра в якості характерного розміру пористого середовища, вони не порівнянні з результатами трубної гідравліки, дають занадто вузький діапазон зміни значень (Див. Графу 4 табл. 1.1), мало обгрунтовані.

2. У всі інші формули табл. 1.1 (графи 5-9) в якості характерного розміру входять величини, пропорційні (Де k-коефіцієнт проникності породи), методи визначення яких добре відомі. Формули цієї групи не мають принципових переваг і однаково зручні для практичного використання. Для цих формул характерно те, що всі вони призводять до дуже широким діапазонами зміни для різних пористих середовищ. І це видається цілком природним через розмаїття властивостей випробуваних пористих середовищ. Крім того, це свідчить про те, що ні в одну із запропонованих формул для визначення не входить повний набір параметрів, що дозволяє характеризувати складну структуру пористих середовищ, використання для цієї мети коефіцієнтів пористості проникності явно недостатньо.

Разом з тим, широкий діапазон зміни значень можна розбити на порівняно вузькі інтервали, які відповідають різним групам зразків пористих середовищ. Це полегшує вказівку можливої ​​верхньої межі справедливості закону Дарсі при русі флюїду в будь-якої пористої середовищі.

Результати такого розбиття для формули В. Н. Щелкачева (див. Табл. 1.1, перший рядок, п'ята графа) наведені в табл. 1.2.

Отже, при значеннях числа Рейнольдса лінійний закон Дарсі перестає бути справедливим. Перше узагальнення закону Дарсі на випадок великих засноване на досвідчених даних, було виконано Дюпюї, який сформулював двочленний закон.

Таблиця 1.2

Інтервали критичних значень для зразків пористих середовищ

№

п / п

Зразок пористого середовища Діапазон критичних значень 1. Однорідна дріб 13-14 2. Однорідний крупнозернистий пісок 3-10 3. неоднорідний дрібнозернистий пісок з переважанням фракцій діаметром менше 0,1 мм 0,34-0,24 4. зцементувати піщаник 0,05 104

фільтрації, що носить ім'я австрійського дослідника Ф. Форхгеймера, незалежно встановив його трохи пізніше. У прийнятих зараз позначеннях це співвідношення можна представити (для найпростішого випадку прямолінійно-паралельного перебігу без урахування сили тяжіння) в наступному вигляді:

(1.14)

де b - додаткова константа пористого середовища, що визначається експериментально.

Перший доданок в правій частині (1.14) враховує втрати тиску внаслідок в'язкості рідини, друге - інерційну складову опору руху рідини, пов'язану з криволінійністю і звивистістю порових каналів. З (1.14) випливає, що при малих швидкостях фільтрації квадратом швидкості w2 можна знехтувати, і градієнт тиску буде залежати тільки від першого доданка, тобто рух буде безінерційним, відповідним законом Дарсі. При великих швидкостях фільтрації сили інерції стають істотними і будуть порівнянні або навіть переважати над силами в'язкості.

Хороша узгодженість співвідношення (1.14) з даними промислових і експериментальних спостережень була встановлена ​​в багато чисельних роботах радянських і зарубіжних дослідників. Це свідчить про те, що дане співвідношення становить щось більше, ніж просту емпіричну формулу, оскільки воно добре виконується навіть для дуже великих значень швидкості фільтрації. Фізичний зміст цього полягає в тому, що при великих швидкостях швидкозмінних рух в порах внаслідок «звивистості» порових каналів пов'язане з появою значних інерційних складових гідравлічного опору. Зі збільшенням числа Рейнольдса квадратичний член у виразі (1.14) виявляється переважаючим, сили в'язкості нехтує малі в порівнянні з сіламіінерціі, і (1.14) зводиться тоді до квадратичного закону фільтрації, запропонованого А. А. раснопольскім. Він справедливий в середовищах, що складаються з частинок досить великих розмірів.

2. Відхилення від закону Дарсі при малих швидкостях фільтрації

У дослідах, проведених в кінці минулого століття з тонкозернистим грунтами при малих швидкостях, було виявлено збільшення швидкості фільтрації з ростом градієнта тиску більш швидке, що це дає лінійний закон Дарсі. Однак пояснення цього факту не доводилось.

Починаючи з 50-х років XX ст. з'явилася велика кількість теоретичних і експериментальних робіт, які підтвердили порушення закону Дарсі в області малих швидкостей. Це явище найпомітніше при русі води в глинах, але спостерігається також і при фільтрації в пісках і пісковиках не тільки води, але і нафт. При цьому у всіх експериментах виявлялася суттєва нелінійність закону фільтрації при малих швидкостях.

Пояснення цього явища полягає в тому, що при малих швидкостях фільтрації стає істотним силове взаємодія між твердим скелетом породи і фільтрується флюїдом, яке може дати переважний внесок у фільтраційне опір. При досить малих швидкостях потоку сила будь-якого тертя кренобразного мало, тоді як сила міжфазного взаємодії залишається при цьому кінцевою величиною, оскільки вона не залежить від швидкості і визначається тільки властивостями контактуючих фаз. В результаті такої взаємодії нафту, яка містить поверхнево-активні компоненти, в присутності пористого тіла з розвиненою поверхнею утворює стійкі колоїдні розчини (студнеобразниє плівки), частково плі повністю перекривають пори. Щоб почався рух, потрібно зруйнувати цю структуру, приклавши деякий перепад тиску. У разі фільтрації води в глінізірованних породах аналогічні міркування відносяться до утворення колоїдних глинистих розчинний, при цьому структурообразующий компонент-глинисті частинки можна запозичити з самого матеріалу твердого скелета.

Наведені факти показують, що багато рідини (нафта, пластова вода). не виявляють аномальних властивостей поза контактом з пористої середовищем, при малих швидкостях фільтрації можуть утворювати неньютонівські системи, взаємодіючи з пористої породою. Наявність початкового градієнта тиску g, при досягненні якого починається фільтрації, було виявлено та при русі флюїдів в газовода насичених пористих середовищах. При цьому було встановлено, в змінюється широких межах і в більшості випадків тим вище, чим більше глинистого матеріалу міститься в пористої середовищі і чим вище залишкова вода насиченість газо-водяної суміші.

Поряд з цим неньютонівські властивості пластових нафт з підвищеному вмістом високомолекулярних компонентів (смол, асфальтенів и.т.) можуть проявляється в широкому діапазоні зміни швидкостей.

Список літератури

Підземна гідравліка. К.С. Байки, А.М. Власов, В.М. Максимов «Надра» Москва 1993 р

Підземна гідромеханіки. К.С. Байки, Н.М. Дмитрієв, Г.Д. Розенберг Москва 2005

розділ: Геологія
Кількість знаків з пробілами: 13055
Кількість таблиць: 1
Кількість зображень: 2

... апробований, в порівнянні з радіоіндікаторним, але він дещо простіше в поповненні і не потребує узгодження з органами санепідемнагляду. Односкважінние методи здійснення напрямку руху підземних вод не рекомендується використовувати в породах з рідкісною і нерівномірної трещиноватостью. Індикаторні методи визначення напрямку і швидкості руху підземних вод. Одним з найважливіших ...

... до різних схем фільтраційних потоків. Другий підхід більш ефективний, дозволяє виходити з узагальнених характеристик течії. 1.2 Методи обробки даних гідродинамічних досліджень при плоскорадіальной фільтрації Так як газ в свердловині рухається по нелінійному закону і рух його плоскорадіальное, то ми можемо розглянути спосіб визначення основних характеристик потоку газу з ...

... 3.2 Проникність пласта. (2.7) У тріщинуватих пласті залежність між швидкістю фільтрації v і середньою швидкістю руху по тріщинах і виражається у вигляді: або за відомою з гідромеханіки формулою Буссінеска для середньої швидкості течії рідини між двома плоскими нерухомими паралельними стінками: (2.9) На підставі (III.5 ), (...

... ребрами) зображують конструктивні і потокові функціональні структури [14]. Принципи побудови функціональних структур технічних об'єктів розглядаються в наступних розділах курсу "Основи проектування їм конструювання" не включені в даний посібник. Для систем управління існують характеристики, які можна використовувати в якості критеріїв для оцінки структур. Одна з них - ...